8.1 Rotatiekrommen

In ons eigen melkwegstelsel (zie Fig. 23) draaien alle sterren, en dus ook de zon, in banen om het centrum onder invloed van de zwaartekracht van alle in het melkwegstelsel aanwezige massa. Door metingen van de Dopplerverschuiving van sterren en andere objecten verspreid over de melkweg is het mogelijk de snelheid van deze baanbeweging te meten als functie van de afstand tot het centrum. Uit de manier waarop deze snelheid afhangt van de afstand tot het centrum, is af te leiden hoe de massa over het melkwegstelsel verdeeld is. Als bijvoorbeeld alle massa in het centrum geconcentreerd was dan zou, zoals we al zagen in §4 de rotatiesnelheid afnemen als , met de afstand tot het centrum. Natuurlijk zit niet alle massa van het melkwegstelsel in het centrum. Echter, uit tellingen van aantallen sterren blijkt, dat de sterren wel vrij sterk naar het centrum geconcentreerd zijn. Als functie van neemt de sterdichtheid af als (vaak wordt ook een exponentiëel model gebruikt). Je verwacht dus, zeker in de buitendelen van de melkweg, een sterke daling van de rotatiesnelheid.

Figuur 79: Rotatiekrommes van spiraalvormige melkwegstelsels.

Fig. 79 toont de werkelijke rotatiekromme van een aantal spiraalvormige melkwegstelsels. De rotatiekromme van ons eigen melkwegstelsel ziet er net zo uit. Het is duidelijk dat de verwachting van een sterk dalende snelheid naar buiten toe niet wordt waargemaakt: de rotatiekrommen van spiraalstelsels zijn in de buitendelen vrij vlak.

We kunnen de totale massa van het melkwegstelsel in het geval van een vlakke rotatiekromme ongeveer schatten door aan te nemen dat de massa bolsymmetrisch om het centrum verdeeld is. Zoals op het werkcollege wordt afgeleid, voelt een ster met massa op afstand van het centrum dan alleen de zwaartekracht van de massa binnen de bol met straal . Voor een cirkelbaan kun je, net als in §4.3 schrijven


waar de baansnelheid is. Met een rotatiekromme die tot op afstanden van zeker 25 kpc vlak is bij een snelheid van 230 km/s, vind je een totale massa binnen de bol met straal van M. Aan zichtbare materie (sterren, gas en stof) is er maar 9 10 M. Er is kennelijk een grote hoeveelheid extra materie die wij niet kunnen waarnemen, de donkere materie (dark matter; ook wel ontbrekende materie of missing mass).

Het gaat hier niet om gas en stof. Dit is op verschillende manieren waarneembaar en heeft een massa van maar zo'n 10% van die van de sterren. Rekening houdend met de precieze vorm van de rotatiekromme en afwijkingen van bolsymmetrie kun je laten zien dat de ontbrekende materie zich bevindt in een ruwweg bolvormig gebied, de donkere halo, rondom het melkwegstelsel met een straal van minstens 25 kpc (en wellicht veel groter, getallen tot 200 kpc worden wel genoemd) en een massa van tussen de 70% en 90% van de totale massa van het melkwegstelsel. Voor andere melkwegstelsels vindt men vergelijkbare waardes.


[INDEX]