Onderzoek
Onderzoek uitgelicht: theoretisch fysicus Jan de Boer
Theoretisch fysicus prof. dr. Jan de Boer gaat, slechts gewapend met pen en papier, de strijd aan met de grootste vragen die nog openstaan in de wetenschap. Tijdens zijn zoektocht naar een theorie van alles rolt hij dimensies op en droomt hij van werelden waar geen zwaartekracht bestaat.
In een practicumruimte aan oscilloscopen draaien, is niet aan De Boer besteed. ‘Met experimenteren heb ik helemaal niets; ik vond practica altijd vreselijk tijdens mijn studie. Maar ik ben ook helemaal niet handig in dat soort dingen, klussen thuis vind ik ook niets’, lacht hij. De Boer heeft meer met theoretische vraagstukken. ‘Als student hoorde ik voor het eerst over de snaartheorie. Het kwam toen net een beetje op. Met mijn afstudeerbegeleider heb ik toen een boek over snaartheorie doorgewerkt en zo ben ik in dit vakgebeid terechtgekomen.’
Oneindige zwaartekracht
In de natuurkunde bestaan twee succesvolle theorieën, één beschrijft de wereld op grote en één op heel kleine schaal. Iedereen is bekend met de natuurkunde op grote schaal: zwaartekracht. De theorie van zwaartekracht zoals ontwikkeld door Newton en Einstein werkt prima in het dagelijks leven; het beschrijft keurig dat als je iets loslaat het naar beneden valt en dat we zelf niet van de aardbol afvallen. Het werkt ook buiten de aarde: De theorie van zwaartekracht verklaart met grote nauwkeurigheid de baan van de aarde rond de zon en zelfs de beweging van sterrenstelsels.
Zoom je echter ver in op deeltjes, nog verder dan moleculen en atomen, dan werkt de theorie van de zwaartekracht ineens niet meer zo goed. We beschouwen de deeltjes waar atomen weer uit zijn opgebouwd namelijk als puntdeeltjes. Een puntdeeltje is een minuscuul stipje, dat wel een beetje massa heeft. Omdat het deeltje zo klein is, zou je kunnen zeggen dat zijn volume nul is, maar omdat hij wel een massa heeft, is zijn dichtheid (de massa per volume) een getal gedeeld door nul, en dat is oneindig. Puntdeeltjes hebben dus een oneindige dichtheid. En een oneindige dichtheid betekent een oneindige zwaartekracht. En hier ligt het probleem.
Want op hele kleine afstanden speelt zwaartekracht nauwelijks een rol, laat staan dat deze oneindig is. Andere krachten (de sterke kernkracht, de elektromagnetische kracht en de zwakke kernkracht) overheersen op kleine afstanden. Deze krachten en de bijbehorende elementaire deeltjes worden goed beschreven door het zogenaamde standaardmodel. ‘Op kleine afstanden werkt deze theorie uitstekend, zo beschrijft hij heel goed waarom je hand niet door een tafel heenzakt’, aldus De Boer.
Er zijn dus twee succesvolle theorieën die op verschillende schaal werken: de theorie van de zwaartekracht en het standaardmodel. ‘Er is op aarde eigenlijk geen moment waarop je beide theorieën tegelijk nodig hebt’, licht De Boer toe. ‘Er zijn wel situaties denkbaar, maar die zijn heel extreem. Bijvoorbeeld bij het ontstaan van het heelal en in zwarte gaten. Het is mogelijk dat er ook op aarde dingen gebeuren waarbij je beide theorieën tegelijk nodig hebt, maar dat is nog onduidelijk, dat hangt ervan af hoe de wereld precies in elkaar zit.’
Elastiekjes
De twee theorieën apart zijn heel succesvol, maar samenvoegen is nog niet goed gelukt. ‘Dé uitdaging van de theoretische natuurkunde is om er één consistente theorie van te maken.’ Het probleem is dat de zwaartekracht niet in het standaardmodel past als je de elementaire deeltjes ziet als puntdeeltjes. Een manier om de oneindige zwaartekracht te omzeilen is door deeltjes niet als puntjes, maar als trillende elastiekjes of snaren te zien. Dat is precies wat de snaartheorie doet. Hoe harder het snaartje trilt, hoe hoger de energie is. Omdat energie evenredig is aan massa kun je op deze manier met harder trillende snaartjes, deeltjes met een hogere massa beschrijven.
Een snaartje in de snaartheorie heeft verschillende vormen en kan in alle dimensies in alle richtingen trillen. En dat zijn er nogal wat. ‘De standaard snaartheorie is alleen consistent in tien dimensies in plaats van vier.’ In de natuurkunde beschrijven ze de wereld met vier dimensies, drie voor de richting en één voor de tijd. Met die vier dimensies kun je elk punt in de ruimte op elk moment beschrijven. ‘Dat we de overige zes dimensies niet kunnen zien is omdat we die opvouwen waardoor ze ontzettend klein worden. Zo klein dat we ze niet kunnen meten. Er zijn heel veel verschillende manieren waarop je zes dimensies tot een klein balletje kunt opvouwen.’
Krakeling
Als je twee dimensies zou willen oprollen, dan kan dat al op meerdere manieren. Een vel papier van twee dimensies, daar kun je een bol van maken, maar ook een donut of een krakeling-achtig iets met drie gaten. Dat zijn allemaal tweedimensionale oppervlakken, met verschillende topologie: ze hebben elk een ander aantal gaten; namelijk nul, één en drie.
Nu zijn dit nog tweedimensionale oppervlakken, iets soortgelijks kan echter ook met zesdimensionale oppervlakken. Die vouw je net als in het geval van het tweedimensionale vel papier ook op tot iets eindigs. In twee dimensies is dat aantal vouwmanieren beperkt. Het is eigenlijk alleen het aantal gaten (de topologie) dat verschillende oppervlakken van elkaar onderscheidt. Een koffiekopje heeft dan ook dezelfde topologie als een donut. Naarmate je meer dimensies hebt wordt het aantal mogelijkheden snel groter. ‘Tekenen lukt dan echt niet meer!’ lacht De Boer.
‘Het is lastig uitleggen waarom er precies tien dimensies moeten zijn voor de snaartheorie. Als je met een model met minder dan tien dimensies gaat rekenen, krijg je inconsistenties. Dan volgt er bijvoorbeeld uit een berekening dat de kans op een bepaalde gebeurtenis groter is dan één en dat is duidelijk onzin.’
‘Snaartheorie zit volgens sommige mensen zelfs te mooi in elkaar om niet waar te zijn’, zegt de Boer. De theorie is echter niet experimenteel geverifieerd, en het lijkt er ook niet op dat dit snel mogelijk wordt. Toch zijn er enkele praktische onderzoeken gaande waarvan de uitkomst wel eens erg belangrijk kan zijn voor Jan de Boer. In Genève wordt een grote versneller gebouwd waar ze deeltjes bijna met de snelheid van het licht op elkaar afschieten. ‘Die versneller, de LHC, wordt de krachtigste microscoop ter wereld, die kan misschien wel tien tot de min twintigste meter halen. Dat is nog heel veel ordes verwijderd van de verwachtte grootte van de snaartjes: die zijn tien tot de min vijfendertigste meter. Snaren zullen we dus waarschijnlijk niet rechtstreeks zien.’
Maar wat vindt De Boer dan zo spannend aan het experiment? ‘Het hangt natuurlijk helemaal af van hoe de wereld in elkaar zit, maar ze zouden wel eens een nieuw deeltje kunnen vinden, misschien wel een supersymmetrisch deeltje’, zegt De Boer enthousiast. ‘Dit zou geen bewijs zijn voor de snaartheorie, maar wel sterk suggereren dat we op de goede weg zijn. Het is ook mogelijk dat ze in de versneller signalen vinden die er op duiden dat er inderdaad meer dan vier dimensies zijn in de wereld. Als ze in de versnellers echt zulke fenomenen kunnen zien, dan hebben we de snaartheorie echt nodig.’
Opgesloten
‘De snaartheorie is niet ontstaan als een theorie die alles moest verklaren. Het was meer een fenomenologische theorie om bepaalde experimenten te beschrijven. De quarks waar protonen en neutronen uit zijn opgebouwd, kunnen niet los voorkomen in de natuur. Ze zijn ‘opgesloten’, ze kunnen alleen voorkomen in groepjes van twee of drie. De manier om het bij elkaar houden van de quarks te beschrijven is met een soort snaar. De snaartheorie is dus oorspronkelijk met een ander doel ontwikkeld.’
Op een gegeven moment kwam er een betere theorie voor de quarks, de Quantum Chromodynamica (QCD). Deze theorie maakt inmiddels deel uit van het standaardmodel. ‘De snaartheorie raakte een beetje in het slop, wereldwijd bleef er slechts een klein groepje aan werken, die ook als enigszins zonderling werden gezien. Ze ontdekten dat de snaren alleen in tien dimensies kunnen bestaan én dat snaren ook een theorie voor de zwaartekracht konden zijn. Pas begin jaren tachtig lukte het om een echt goede snaartheorie te bedenken. Sinds die tijd is het onderwerp ook erg in opkomst geweest.’
De Boer wordt enthousiast zodra hij vertelt over wat de mogelijkheden zijn van de snaartheorie. ‘Een interessant scenario dat mogelijk is in de snaartheorie is het Brane World Scenario. Een oppervlak wordt ook wel een membraan genoemd, een oppervlak in een willekeurig aantal dimensies noem je een braan, vandaar de naam van het scenario. Het is eigenlijk helemaal niet zo’n exotisch idee, zelfs vrij algemeen aanvaard in de snaartheorie. In dit scenario zitten we gevangen in een soort vierdimensionale wereld waaraan alleen de zwaartekracht kan ontsnappen in die zes extra dimensies. Als we een mier op een vel papier zetten en de mier kan alleen vooruit en opzij kijken, dan weet de mier helemaal niet dat er nog een extra richting is. Net als de mier ervaren wij zo onze vierdimensionale wereld, terwijl deze eigenlijk veel meer dimensies heeft.’
‘Wij zitten dus gevangen in een vierdimensionale wereld en het kan gebeuren dat als we een experiment doen in de versneller, er deeltjes ontsnappen in die extra dimensies, en volgens de theorie kunnen dat alleen maar zwaartekrachtdeeltjes zijn. Mocht dat gebeuren, dan verdwijnt er echt energie uit onze 4D-wereld. Het is niet zo dat de wet van energie dan geschonden wordt. Maar die energie verdwijnt dan gewoon naar die andere dimensies. Misschien zien we dit straks wel in de versneller. In sommige scenario’s zouden er bij het op elkaar knallen van deeltjes zich hele kleine zwarte gaatjes kunnen vormen die meteen weer verdampen. Mochten ze straks dat soort ontdekkingen doen dan zou het heel spectaculair zijn. Ikzelf denk dat het niet zo waarschijnlijk is, maar goed, je weet het natuurlijk maar nooit.’
Holografie
‘Een van de leukste dingen die er gedaan is in de snaartheorie is dat er een bijzondere dualiteit is gevonden: een exacte equivalentie tussen een theorie mét de zwaartekracht en een zonder. Ik heb daar veel mee gewerkt, wellicht zijn mijn leukste resultaten ook in die hoek te vinden.’
‘Een wereld mét zwaartekracht kan exact hetzelfde zijn als een wereld zonder zwaartekracht. In een theorie zonder zwaartekracht heb je geen last van al die problemen die de zwaartekracht oplevert, dus die kun je in principe helemaal oplossen. Als je dat gedaan hebt dan heb je dus ook de theorie met de zwaartekracht helemaal opgelost, omdat ze equivalent waren. De theorieën met en zonder zwaartekracht zien er totaal anders uit. Zo heeft die mét altijd een dimensie meer dan die zonder. Dit noem je dan ook een holografische equivalentie; een hologram is iets tweedimensionaals, maar je kunt er een driedimensionaal beeld op projecteren. Alle informatie die de driedimensionale wereld beschrijft, zit opgeslagen in het tweedimensionale hologram. Holografie is een heel belangrijk begrip geworden in snaartheorie. Ons beste begrip van wat zwaartekracht is volgt uit dit principe.’
Café
De Boer ligt er niet wakker van dat zijn vakgebied lastig uit te leggen is aan anderen. ‘Wereldwijd zijn er toch wel ongeveer tweeduizend mensen die aan de snaartheorie werken en waarmee je diepgaand over het onderwerp kunt praten. Alleen hier op het instituut werken al ruim twintig mensen waar je veelvuldig mee discussieert. Maar als ik iets leuks heb ontdekt en enthousiast een café binnenstap en zeg: ik heb de nieuwe produktformule gevonden voor modulair invariante uitdrukkingen voor de entropie van zwarte gaten in bepaalde dimensies, dan kijken ze je wel aan van “ja, het zal wel”.’