Cantor's diagonaalargument

De overaftelbaarheid van de reële getallen

Hieronder kan met een simpele druk op de knop het diagonaalargument van Cantor nog een keer stap voor stap gevolgd worden. Het toont de overaftelbaarheid van de verzameling van de reële getallen tussen 0 en 1, wat direct de overaftelbaarheid van de gehele verzameling van de reële getallen vaststelt (elk verzameling met een overaftelbaar deel moet zelf overaftelbaar zijn).

Eerst wordt een willekeurige aftelling voorgesteld voor deze verzameling waarvan het begin van de decimale ontwikkeling wordt getoond.
Vervolgens wordt de diagonaal van de aftelling bepaald: neem de n-de decimaal van het n-de getal in de aftelling.
Daarna wordt elk diagonaalgetal met 1 opgehoogd (9 wordt 0).
Vervolgens wordt het getal gemaakt waarvan de n-de decimaal gegeven wordt door het n-de getal in de nieuwe diagonaal.
Dit getal kan niet voorkomen in de voorgestelde aftelling omdat hij van elk n-de getal in de voorgestelde aftelling tenminste in de n-de decimaal verschilt. QED