- Didaktiek Natuurkunde -
Doppler-effect bij geluid

Door Heleen Degenaar

Dopplereffect bij geluid

Een ambulance rijdt op een weg naar een stoplicht toe. Jij staat bij dat stoplicht te wachten. Omdat de ambulance haast heeft zet hij zijn alarm aan.

Hoor je verschil in toonhoogte bij het aankomen en wegrijden van de ambulance? Zo ja, welk verschil hoor je dan?

Het verschil in toonhoogte tussen het aankomen en wegrijden van de ambulance heet het Dopplereffect. Er zijn meerdere voorbeelden te noemen waarbij het Dopplereffect optreedt. Een trein die voorbij komt en moet waarschuwen voor de langs de kant staande passagiers. Een auto op het racecircuit, waarbij je als toeschouwer verschillende tonen hoort in het aankomen en wegrijden van de race-auto's.

Als jezelf in een rijdende auto zit en de bellen bij de spoorwegovergang beginnen te rinkelen hoor je een andere toonhoogte als je aan komt rijden dan wanneer je ervan wegrijdt.

Kortom wanneer geluidsbron en waarnemer ten opzichte van elkaar bewegen, treedt het Dopplereffect op. Dit komt erop neer dat de waarnemer een andere frequentie hoort dan er werkelijk wordt uitgezonden.

Het ontstaan van het Dopplereffect

Een auto (A) rijdt met een eenparige snelheid over de weg. Elke seconde zendt de auto een signaal uit. Dit signaal breidt zich dan cirkelvormig uit. De eerste keer dat de auto een signaal uitzendt staat hij middenin de eerste cirkel. (zie figuur 1). De tweede keer dat dat gebeurt is de auto een stukje verder naar links gereden dan het midden van de eerste cirkel. Dus het midden van de tweede cirkel ligt iets verder dan het midden van de eerste cirkel. Dit staat in figuur 2. Steeds bij het uitzenden van een nieuwe toon is de auto net iets verder gereden. Dus van alle geluidstonen liggen de middelpunten van de cirkels niet gelijk. Na verloop van tijd ontstaat er een patroon als in figuur 3.

De waarnemer (W) staat een eindje verder. Omdat de geluidsgolven zich cirkelvormig uitbreiden kan de waarnemer na een tijdje het geluid horen. Omdat de auto naar hem toe rijdt hopen de golven zich in het begin allemaal op. Het lijkt dan alsof de golflengte van de golf kleiner is geworden (zie figuur 4). De golflengte wordt bepaald door de afstand tussen de golven. Met de volgende formule is de frequentie van de geluidsgolf uit te rekenen.

f = v / l(ambda)

Omdat de golflengte kleiner wordt, wordt de breuk en dus de frequentie groter. Als het geluid een waarnemer nadert wordt de frequentie van het naderende geluid hoger. Als de auto de waarnemer voorbij is wordt de afstand tussen de geluidscirkels groter. Dit staat in figuur 5. De golflengte van het geluid lijkt groter te zijn geworden. Uit formule 1 blijkt dat de breuk en dus de frequentie kleiner wordt.

Wanneer de auto nu bij de waarnemer is, staat de waarnemer naast het geluid en in het middelpunt van de golf. Dan hoort hij de juiste frequentie van het geluid. Er is dus maar een moment waarop de juiste frequentie wordt gehoord.

Opgaven:

1. Op het dak van een flatgebouw (240 meter hoog) staat een waarnemer te kijken naar een helicopter die 80 meter boven hem stil in de lucht hangt. Plotseling valt er een radio uit de helicopter naar beneden. Hij valt vlak langs de waarnemer en komt uiteindelijk terecht op de grond.
2. Hoort de waarnemer een hogere of een lagere frequentie dan dat er werkelijk uit de radio komt als de radio hoger dan de waarnemer is?
3. De toon uit de radio heeft een frequentie van 440 Hz. Schets globaal het verloop van de frequentie die de waarnemer hoort totdat de radio op de grond is terecht gekomen.

1. Er ontstaat een file op de snelweg. Vele bestuurders van auto's beginnen te toeteren. Dit gebeurt met een frequentie van 1000 Hz. Jij rijdt met je vader op de andere kant van de snelweg de file tegemoet. Gelukkig staat er aan jou kant geen file zodat je door kan rijden.
2. Hoor je op het moment dat je de file nadert een hogere of een lagere toon dan de werkelijke frequentie? Leg dit uit aan de hand van schetsjes zoals de eerdere figuren.
3. Schets het verloop van de frequentie die je waarneemt vanaf het moment dat je het getoeter hoort tot het moment dat je het niet meer hoort.

Demonstratie:

Een kleine luidspreker wordt aangesloten op een toongenerator. Aan de luidspreker wordt een touw stevig vastgemaakt.

De luidspreker wordt eerst in rust op tafel neergezet. Daarna wordt de luidspreker als een lasso boven het hoofd rondgeslingerd met een constante snelheid. Als laatste wordt de proef herhaald met een andere snelheid.

Vragen:

1. Verklaar waarom je verschillende tonen hoort als de luidspreker wordt rondgeslingerd.
2. De luidspreker is twee keer rondgeslingerd met een verschillende snelheid. Wat zijn de verschillen die je waarneemt tussen de eerste en de tweede keer?

Berekeningen aan het Dopplereffect

Tot nu toe weet je alleen van het ontstaan van het Dopplereffect wat af. Maar het valt ook allemaal te berekenen. Als een geluidsbron recht naar een waarnemer toe beweegt, heet de lijn waarover de geluidsbron beweegt de verbindingslijn. Voor deze verbindingslijn geldt de volgende formule:

f_w = f * v_g / (v_g - v_b)

In deze formule stelt f_w de waargenomen frequentie voor, f de werkelijk uitgezonden frequentie, v_g de snelheid van de geluidsgolf en v_b de snelheid waarmee de bron beweegt. De snelheid waarmee de bron beweegt is positief als de bron nadert en negatief als de bron weggaat. De geluidssnelheid staat in BINAS.

Opgaven:

1. Tijdens een motorrace ziet Piet op de tribune. Hij zit naar de motoren te kijken op het rechte stuk. De motoren hebben een snelheid van 150 km/uur. Het gezoem van de motoren heeft een frequentie van 400 Hz.
2. Wat zijn de verschillende frequenties die Piet hoort?

1. In een klas wordt een luidspreker rondgeslingerd tijdens een demonstratie. De snelheid waarmee dat gebeurt is 4 m/s. De luidspreker zendt een toon uit van 1000 Hz.
2. Wat neemt de docent waar die de luidspreker rondslingert?
3. Wat is de laagste frequentie die kan worden waargenomen?

De geluidsbarrière

Soms hoor je een vreselijke knal als je buiten bent. Dit kan veroorzaakt worden door een straaljager. De snelheid van de straaljager is dan zo hoog dat hij door de geluidsbarrière gaat.

Wat wordt er bedoeld met: De straaljager gaat door de geluidsbarrière?

We kunnen voor de straaljager de geluidscirkels tekenen. Dit is gedaan in figuur 6. In deze figuur is te zien dat de voorkanten van de geluidsgolven over elkaar heen liggen. Dit veroorzaakt de knal. Van geen geluid hoor je plotseling heel veel geluid.

De reden waarom de fronten van de geluidsgolven over elkaar heen liggen is de snelheid van de straaljager.

Opgaven:

1. Een straaljager vliegt met een eenparige snelheid. Een waarnemer op de grond hoort een harde knal.

1. Wat is de snelheid van de straaljager?
2. Wat gebeurt er met de waargenomen frequentie als de straaljager met de gevonden snelheid vliegt?

1. Willem staat op de grond. Hij kijkt naar de lucht en ziet een straaljager aankomen. Op een gegeven moment hoort hij een knal, daarna hoort hij een gezoem (f = 500 Hz) van de straaljager.
2. Wat is de frequentie die de straaljager uitzendt?
3. Waarom hoor je niet verschillende frequenties als de straaljager aankomt en weer wegvliegt?

Docentenhandleiding

De opzet van deze tekst is als volgt bedoeld. Eerst wordt er een algemene introductie gegeven waarbij er verschillende soorten Dopplereffect worden genoemd. Daarna wordt er op dit onderwerp ingegaan waarbij er niet met getallen gerekend wordt, maar zuiver de concepten worden aangeleerd. Hier eindigt de eerste les. Huiswerk voor de volgende les zijnde opgaven.

In de tweede les wordt er een demonstratie getoond, waarna ook het rekenen en een voorbeeld aan de orde komen. Het huiswerk van de eerste les wordt behandeld.

In de tekst staan een vragen die bedoeld zijn om met de tekst bezig te zijn. Antwoorden staan impliciet verderop in de tekst. De opgaven zijn bedoeld om de geleerde stof te gebruiken.

Opmerkingen bij de eerste les:

Het idee van opgave 1 is dat de leerling beseft dat er maar drie tonen te horen zijn. Namelijk frequentie bij nadering, de werkelijke frequentie en de frequentie bij verwijdering.

Opgave 2 is een moeilijke opgave. Hierbij wordt van de leerling verwacht dat de leerling de theorie zelf nog eens herhaald voor een bewegende waarnemer.

Opmerkingen bij de tweede les:

Het demonstratie-experiment in het boek kan eventueel ook gedaan worden met een andere geluidsbron of een stemvork. De essentie is dat de leerling nog eens zelf ervaart dat er verschillende tonen te horen zijn, terwijl er een vaste frequentie is. Het experiment sluit aan bij de eerste les en is zuiver conceptueel.

Opgave 3 gaat om het gebruik van de gegeven formule.

Opgave 4 gaat over het experiment, maar benadert het nu met getallen. De leerling wordt ermee geconfronteerd dat er in het midden geen verschil in frequentie is.

Opgave 5 en 6 gaan over het doorbreken van de geluidsbarrière. 5b) kan gedaan worden als bij wiskunde het begrip oneindig is behandeld. Opgave 6 gaat over de toepassing van de formule bij de geluidsbarrière en het begrip dat de knal de frequentie is die wordt waargenomen als de straaljager naar de waarnemer toekomt.

Uitwerkingen van de vraagstukken:

1a) Als de radio hoger is dan de waarnemer beweegt de radio naar de waarnemer toe. De frequentie die de waarnemer hoort is dan hoger dan de werkelijke frequentie, omdat de geluidsgolven zich aan de kant van de waarnemer "ophopen".

1b)

2a) Op het moment dat je de file nadert, rijdt de auto tegen de beweging van de geluidsgolven in. Het lijkt dus alsof de geluidsgolven dichter bij elkaar zijn dan in werkelijkheid. Dus is de frequentie die waargenomen wordt hoger dan de werkelijke frequentie.

2b)

3a) 150 km/uur = 150.000/3600 = 41.67 m/s

f_w = 400 * 343 / (343 - 41.67 ) = 455 Hz bij aankomen

f_w = 400 * 343 / (343 + 41.67 ) = 356 Hz bij weggaan

f_w = 400 Hz als de auto voor hem langs gaat.

4a) De docent die de luidspreker rondslingert neemt de frequentie waar die de luidspreker uitzendt. Hij staat in het middelpunt van de geluidscirkel.

4b) De laagste frequentie die kan worden waargenomen is als de luidspreker met de volledige snelheid van de waarnemer af beweegt. Dit is hier 4 m/s.

Dus f_w = 1000 * 343 / (343 + 4) = 988 Hz.

5a) De snelheid van de straaljager is gelijk aan de snelheid van het geluid. De snelheid is dus 343 m/s.

5b) f_{w =} f * 343 / (343-343). De waargenomen frequentie gaat naar oneindig.

6a) 500 = f * 343 / (343 + 343).

f = 1000 Hz.

6b) Als het vliegtuig weggaat hoor je een frequentie in de vorm van gezoem. Als het vliegtuig aan komt, lijkt het alsof je geen frequentie hoort. Je hoort een knal. Dit is de frequentie die je hoort als het vliegtuig aankomt.

Voorbeelden van proefwerkvragen

1. Piet staat bij het stoplicht te wachten tot hij over mag. Op het moment dat het mannetje groen wordt, hoort hij een ambulance aankomen. Hij besluit te wachten.
   1. Schets de geluidsgolven van de ambulance op 3 verschillende momenten, terwijl de ambulance richting Piet rijdt. Geef hierin aan, waar Piet staat.
   2. Leg aan de hand van de schets uit of de toon die Piet hoort hoger of lager is dan in de werkelijkheid.
   3. De ambulance rijdt met een snelheid van 100 km/uur. Bereken welke frequentie de ambulance heeft, als Piet een frequentie van 1000 Hz hoort.
   4. In de ambulance zit een verpleger. Welke toon hoort deze verpleger?

De ambulance rijdt door het rode stoplicht heen.

1. Geef in een schets aan wat hoe het dopplereffect wordt veroorzaakt, dat Piet waarneemt.
2. De ambulance rijdt van Piet weg. Hij maakt een geluid van 1200 Hz. Welke toon hoort Piet?

1. Jantien staat op een berg naar de lucht te kijken. Op een gegeven moment hoort ze een knal. Daarna ziet ze een straaljager.
   1. Leg uit hoe de knal ontstaat.
   2. Wat is de snelheid van de straaljager?

Later hoort Jantien een frequentie van 800 Hz.

1. Wat is frequentie die de straaljager uitzendt?

Uitwerkingen van de proefwerkvragen

1)

1. antwoord gelijkend op figuur 1 tot en met 3, waarbij Piet links van de figuur staat.

1. De golflengte zijn korter naar Piet toe. Hierdoor wordt de frequentie hoger. Piet hoort dus een hogere toon
2. 100 km/uur = 27.8 m/s

1000 = f * 343/(343-27.8)

f = 918 Hz

1. De verpleger beweegt mee met de bron. Hij hoort dezelfde frequentie als de bron uitzendt. In dit geval 918 Hz.
2. Het dopplereffect wordt veroorzaakt doordat een bewegende bron een grotere en een kleinere golflengte veroorzaakt van het geluid dat hij produceert.

1. 100 km/uur = 27.8 m/s

f_w = 1200 * 343/ (343 + 27.8)

f_w = 1110 Hz.

2)

1. De knal ontstaat doordat de straaljager even hard vliegt als de geluidssnelheid. Hierdoor wordt de golflengte verkort tot 0 m. En wordt het geluid daarom zo opgehoopt dat je een knal hoort.
2. 343 m/s
3. 800 = f *343/(343+343)

f = 1600 Hz.