Tweedejaarsprojecten Theoretische Fysica 2011

Aanmelding bij het secretariaat van ITF, (A.M.Crommentuijn at uva.nl), onder vermelding van eerste, tweede en eventueel derde voorkeur. Toewijzing van projecten gaat op basis van 'wie het eerst komt, wie het eerst maalt'. Wees er dus snel bij.

Classical solitons and the Korteweg - de Vries equation

begeleider: J.S. Caux

On a summer day in 1834, somewhere on a canal in Scotland, J.S. Russell famously observed a boat creating a solitary wave, propagating without altering its shape, which he then followed on horseback over a large distance. Known as solitons, these excitations have as characteristics that they are stable, localized, and can propagate through one another without changing shape. Many famous dynamical equations support solitonic solutions, first and foremost the Korteweg-de Vries equation for waves on shallow water surfaces. Solitons form the basis of our understanding of exactly solvable classical and quantum models, and are also important in the understanding of ergodicity in classical physics. This project will aim at exploring the often surprising physics and mathematics involved in such solitonic systems.

Title: What is a superconductor ?

begeleider: G. Compère

The students will review the essential properties of superconductors such as zero-resistivity, expulsion of magnetic fields and he will present the fundamental equations of superconductors. They will be asked to present briefly some phenomena explained by the standard models of superconductivity as well as some of their limitations.

References: Introduction on superconductivity : Annett, Superconductivity, Superfluids and Condensates, Oxford Master Series in Condensed Matter Physics ;

Quantization of gauge theories: A primer

begeleider: K. Skenderis

Gauge theories play a prominent role in modern theoretical physics and their path integral quantization is often part of an advanced Quantum Field Theory course. In this project we will study an analogue of the path integral quantization of gauge theories using standard integrals.

Granulaire gassen

begeleider: B. Nienhuis

De bekende aggregatie toestanden van de materie, gas, vloeistof en vaste stof, zijn tot op zeker hoogte ook van toepassing op materialen als poeders, zand, fietskogeltjes, modderstromen, reizigers op de NS perrons, verkeer op onze snelwegen. De duinen van onze kusten functioneren goed als ze stabiel zijn, en zich dus als een vaste stof gedragen. Wanneer je echter langs steile duinhelling loopt, veroorzaak je een zandstroom die op een vloeistof lijkt. Bij stormachtig weer kan het zand in de wind, of in de zee opwoelen en meegenomen worden als een gas. In hoeverre is zo'n gas vergelijkbaar met een moleculair gas? Twee belangrijke verschillen zijn: (1) de deeltjes zijn niet alleen onderscheidbaar, maar ze zijn ook echt onderling verschillend, en (2) de botsingen tussen de deeltjes zijn inelastisch. De bedoeling is om in dit project de consequenties van vooral (2) uit te zoeken. Dit gebeurt door aan eenvoudige modellen te rekenen en ook te simuleren hoe het gedrag is. Een van de interessante effecten van de inelasticiteit is dat de deeltjes clusteren: als er plaatselijk een hogere dichtheid is dan zijn er veel botsingen, en verliezen de deeltjes veel snelheid. Ook deeltjes die zo'n gebied invliegen, raken hun snelheid kwijt en blijven hangen. Als gevolg wordt de dichtheid nog groter. Een (mogelijk) doel van dit project is of dit ook kwantitatief begrepen kan worden.

Quantum rooster modellen met supersymmetrie.

begeleider: B. Nienhuis

Super symmetrie respecteert een equivalentie tussen bosonen en fermionen. In de fysica van elementaire deeltjes wordt deze symmetrie vaak opgelegd aan modellen, maar het is nog niet bekend of de natuurwetten deze symmetrie kennen. Ook in de fysica van gecondenseerde materie kan deze symmetrie een rol spelen. Er zijn modellen ontwikkeld van fermionische deeltjes bewegend op een rooster, waarin elke eigentoestand van de Hamiltoniaan een symmetrie-partner heeft met een fermion meer of minder. Deze modellen hebben tot allerlei verrassingen geleid, die ze zowel theoretisch als voor de beschrijving van echte materialen interessant maakt. Er zijn ook vele open vragen, waarvan er een hieronder beschreven wordt. Enkele van dergelijke supersymmetrische modellen, nu specifiek in een dimensie, kunnen vertaald worden naar spinketens, ketens waarop elke roosterplaats een spin operator draagt. Hierbij speelt de totale spin in de z-richting de rol van het aantal fermionen. De supersymmetrie in deze modellen is wat verborgen en daardoor nooit eerder opgemerkt, hoewel ze al bijna een halve eeuw bestudeerd worden. Nu laten die spinketens een randvoorwaarde toe waarin de totale spin niet behouden is. Het is nog niet duidelijk of in die modellen, en in hun fermionische versie, de supersymmetrie is geschonden. Een mogelijk doel van dit project is om die vraag te beantwoorden en en passant het fermionische model uit de spinketen te construeren. De vragen en methoden zijn analytisch van aard. Er zijn ook supersymmetrische modellen die gebruikt kunnen worden voor grafeen, of verwante systemen als bucky balls of nano tubes. Hier kan een andere vorm van supersymmetrie gebruikt worden geassocieerd met de creatie van drie fermionen.

Natuurkunde van extra dimensies

begeleider: J. de Boer

Het is mogelijk dat er naast onze eigen vier dimensies nog meer dimensies bestaan die we tot nu toe niet gezien hebben. In dit projekt kijken we naar de theorie en mogelijke experimentele implicaties van de aanwezigheid van extra dimensies

Knopen

begeleider: J. de Boer

In dit projekt bestudeer je eerst wat basiseigenschappen van knopen en hun wiskundige klassificatie, vervolgens gaan we kijken waar knopen in de nauurkunde een rol spelen. Denk hierbij aan deeltjes met vreemde statistiek (noch bosonen noch fermionen), en meer speculatief aan zogenaamde "glueballs" in quantumchromodynamica.

A feasibility study for faster than light (FTL) travel

begeleider: M. Taylor

Wormholes allow superluminal (faster than light, FTL) travel but ensure that the speed of light is not exceeded locally at any time and are not excluded from being solutions of Einstein's theory of general relativity. But could we ever really use wormholes for hyperfast interstellar travel? This project will discuss the feasibility of realizing FTL travel in this way.