• College Algebraische Meetkunde.

    ``As it turned out, the field seems to have acquired the reputation of being esoteric, exclusive and very abstract with adherents who are secretly plotting to take over all the rest of mathematics!" (D. Mumford, 1975.)

    De algebraische meetkunde houdt zich bezig met de studie van stelsels veelterm-vergelijkingen in meer-dere onbekenden, meer specifiek met de meetkundige eigenschappen van de nulpunten van dergelijke stelsels. Men zou de invoering van cartesische ko"ordinaten (door Descartes) in de zeventiende eeuw, toen een duidelijk verband tussen de algebra en meetkunde werd gelegd, als het begin van deze tak van de wiskunde kunnen duiden. De algebraische meetkunde kan bogen op een lange en bewogen geschiedenis en neemt een centrale plaats in de moderne wiskunde in. In de tweede helft van de twintigste eeuw maakte de algebra"ische meetkunde een nieuwe bloeiperiode door na het revolutionaire werk van A. Grothendieck. Hoogtepunten zijn het bewijs van de Riemann-Roch stelling van Hirzebruch (1954), van de Weil-vermoedens door P. Deligne in 1974 en het bewijs van het Mordell-vermoeden door G. Faltings in 1983. Ook in het bewijs van de Laatste Stelling van Fermat door A. Wiles in 1994 speelt algebra"ische meetkunde een belangrijke rol. Meer en meer zijn algebra en meetkunde verweven: de algebra wordt meetkundig geinterpreteerd en de meetkunde algebraisch en beide ingredi"enten zijn nauwelijks meer te scheiden. Raakvlakken zijn er onder andere met de algebra, algebraische groepen, algebraische topologie, differentiaalmeetkunde, getaltheorie en met de complexe analyse. Voor geavanceerde algebra"ische getaltheorie is algebra"ische meetkunde een onmisbaar gereedschap geworden. Recent zijn er fascinerende en volledig onverwachte toepassingen gevonden in de mathematische fysica --in het bizonder in de `string'-theorie-- en er is in het laatste decennium een sterke wisselwerking tussen de mathematische fysica en de algebra"ische meetkunde ontstaan die op beide gebieden zeer stimulerend werkt. Ook in de coderingstheorie wordt algebra"ische meetkunde nu toegepast en heeft hier voor doorbraken gezorgd. Hier speelt de algebra"ische meetkunde een rol via algebra"ische krommen gedefinieerd over een eindige lichaam en hun punten gedefinieerd over dat lichaam.

    Het college beoogt een inleiding in dit vakgebied te zijn. We gebruiken de volgende
    SYLLABUS

    Wekelijks zullen bij het college een of meerdere opgaven worden opgegeven. Inleveren van de opgaven geeft reductie bij het tentamen.
    Het college begint 8 januari 2002, 13:15 uur, zaal P 015A.