Voortgezette kansrekening 2000-2001


Inhoud

Het college bestaat uit twee gedeelten, martingaaltheorie en theorie van grote afwijkingen, die elk ongeveer de helft van het college beslaan.

1. Martingaaltheorie. Martingalen behoren tot de belangrijkste klassen processen in de moderne kansrekening, zowel vanuit theoretisch als vanuit toegepast oogpunt. In dit deel van het college komen achtereenvolgens aan de orde: convergentiestellingen (bijna zeker, L^p) voor discrete tijd martingalen en de tegenhangers hiervan in continue tijd. Eigenschappen van de paden van de processen, in het bijzonder van de Brownse beweging en wat aanvullingen op het gebied van de maattheorie. De behandeling van de theorie maakt uitgebreid gebruik van concepten uit de maat- en integratietheorie.
 
2. Theorie van Grote Afwijkingen. Stel we doen een groot aantal onafhankelijke worpen met een munt, waarbij de kans op kop steeds p is. De zwakke wet van de grote aantallen vertelt ons dat de kans dat de fractie worpen met uitkomst kop beduidend afwijkt van p, heel klein is. Vaak willen we veel nauwkeurigere uitspraken doen over het asymptotisch gedrag van dergelijke kansen. Dit is een eenvoudig voorbeeld van het soort problemen dat wordt bestudeerd in de grote-afwijkingen theorie. Het blijkt dat het begrip entropie hierbij een belangrijke rol speelt. Deze theorie heeft, mede onder invloed van de vele toepassingsgebieden, de laatste decennia een sterke ontwikkeling doorgemaakt. Doel in dit deel van het college is een algemene inleiding te geven met veel voorbeelden (o.a. op het gebied van de statistische fysica en de Brownse beweging).
 

Rooster

1e trimester, hoorcolleges: maandags 09-11 uur (zaal P.015B) en dinsdags 13-15 uur (zaal P.015B, behalve 3 oktober, dan in P.017)
In de week van 25 september wordt het college gegeven op donderdag vanaf 11.00 uur (in zaal P.015B).
Op 23 oktober is er geen college.
In de week van 13 november wordt het college gegeven op donderdag 16 november van 9 tot 11 uur (in zaal P.015B).

 

Docenten

1e deel: P.J.C. Spreij (coordinerend docent)
2e deel: J. van den Berg
 

Literatuur

1e deel: Delen uit D. Williams, Probability with Martingales, uit C. Dellacherie & P.A. Meyer, Probabilities and Potentiel B en uit I. Karatzas & S. Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus. Kopieën worden uitgereikt. Verder gebruiken we een opgavencollectie (in PostScript formaat).

2e deel: F. den Hollander, Large Deviations, Fields Institute Monographs 14, American Mathematical Society, Providence RI, 2000, x + 143 pp., ISBN 0-8218-1989-5.
 
 

BELANGRIJK

Opgave (via de onderwijs website (klik op Aanmelden werkgroepen en selecteer administratie OWIN) of via een email aan de coordinerend docent) voor dit college is verplicht. Bij onvoldoende belangstelling gaat het college NIET door.


Aanmeldingen

Schema

Week 1  Hoorcollege: Williams, hoofdstukken 11, 13 en secties 14.1, 14.2
Huiswerk: opgaven 1, 2a, 3, 5, 6, 7, 9  
Week 2 Hoorcollege: Williams, secties 14.4, 14.6, 14.10. 14.11; DM sectie VI.1 met enige aanvullingen  
Huiswerk: opgaven 1 t/m 5
Week 3 Hoorcollege: DM secties VI.2, VI.3, VI.4, VI.6, VI.7  
Huiswerk: opgaven 1 t/m 5
Week 4 Hoorcollege: DM secties V.8-12, V.14-17, VI.10-13, KS sectie 1.4 t/m lemma 4.7
Huiswerk: opgaven 1 t/m 5
Week 5 Hoorcollege: KS restant sectie 1.4 en sectie 1.5 t/m theorem 5.8
Huiswerk: opgaven 1 t/m 6
Week 6 Hoorcollege: Hoofdstuk 1 uit Den Hollander
Week 7 Hoorcollege: Hoofdstuk 2 uit Den Hollander
Week 8 Hoorcollege: Hoofdstuk 2 uit Den Hollander (vervolg)
Week 9 Hoorcollege: Hoofdstuk 3 uit Den Hollander
Week 10
Hoorcollege:
Terug naar het Korteweg-de Vries Instituut voor Wiskunde of naar de homepage van Peter Spreij.
Email: spreij@science.uva.nl> en j.van.den.berg@cwi.nl>