Kansrekening 2003-2004

Kansrekening 2003-2004

Inhoud

De Sterke wet van de grote aantallen, de Centrale limietstelling, Markovketens in discrete tijd.

Literatuur

Boek: Markov-ketens in diskrete tijd, K. van Harn en P.J. Holewijn. (hieronder genoemd MKIDT) Aanschaffen verplicht. Extra verzameling opgaven in ps en in pdf

Docenten

P.J.C. Spreij en M.F.M. Nuyens

Rooster

Tweede trimester, woensdag 9-11 in P.015A (vanaf week 5: 11-13 in P.015B), vrijdag 9-11 in P.015A.
Geen colleges op 18 en 20 februari. Eerste college op woensdag 7 januari. Laatste college op vrijdag 19 maart.

Deelnemers

Martijn Fischer
Faustine van der Grijn
Gerben vd Hoek
Rene de Jonge
Ruben Keet
Niels Oosterling
Martijn Pennings
Koen van Rhee
Mustapha Setta
Tijs Stehmann
Igor Stojkovic
Roland van der Veen

Tentamen

Maandag 29 maart, 13.30-16.30, in P.019. Op het tentamen kan gevraagd worden naar (het bewijs van) de volgende stellingen:

Williams A13.2 (karakterisatie van convergentie in kans d.m.v. bijna zekere convergentie van deelrijen van deelrijen)
Lemma in Williams paragraaf 17.2 (zwakke convergentie van verdelingsfuncties impliceert convergentie in de continuiteitspunten)
Williams Stelling 18.1 (onder de aanname dat de (F_n) `tight' zijn)
Chapman-Kolmogorov-vergelijkingen (Eigenschap 2.3 in MKIDT)
Stelling 3.3 in MKIDT: binnen een klasse is de periode constant.

Hertentamen

Het hertentamen vindt plaats op woensdag 2 juni, 10.00-13.00, in P.019. Verder staan er geen hertentamens gepland.

Programma

Week 1	Hoorcollege: Limietbegrippen, Williams A13 Werkcollege: 14, 15, 16, 17 Huiswerk: 18, 21
Week 2	Hoorcollege: Sterke wet, Williams 12.9, Grimmett & Stirzacker 7.5 Werkcollege: 19, 23, 24, 36 Huiswerk: 20, 22, 37
Week 3	Hoorcollege: Karakteristieke functies, zwakke convergentie, Williams 16.1, 16.2, 16.6, 17.1, 17.2, 17.4 Werkcollege: 27a,b,d, 29 Huiswerk: 25, 27c, 31
Week 4	Hoorcollege: Continuïteitsstelling, Centrale limietstelling, Williams 17.5, 18.1, 18.3, 18.4 Werkcollege: 32, 33, 39 Huiswerk: 26, 30, 34, 38 (inleveren uiterlijk 9 februari 2004!)
Week 5	Hoorcollege: Bernoulli-wandeling, kansgenererende functies, terugkeerkansen (MKIDT blz. 34, 43-50) Hoor/werkcollege: Blz. 50, 51 (MKIDT). Opgaven: rekenpartijtjes uit hoorcollege, plus II.3 en III.4 (MKIDT) Huiswerk: II.4, II.5, III.5, III.9, III.12 (MKIDT)
Week 6	Hoorcollege: voorwaardelijke kansen, definitie en simpele eigenschappen Markov-ketens (MKIDT 15-17, 75-78) Werkcollege: opgaven I.4, IV.1 en IV.3 (MKIDT) Huiswerk: opgaven I.7, IV.2
Week 7	Hoorcollege: gegeneraliseerde Markov-eigenschap, Chapman-Kolmogorov vergelijkingen, periode, recurrentie (MKIDT pagina's 80, 82, 84, 87, 89, 90, 91) Hoor/werkcollege: MKIDT blz. 90, 92; opgaven IV.7, 8 (MKIDT) Huiswerk: opgaven IV.5,6,9 (MKIDT)
Week 8	Hoorcollege: invariante (kans)maten, existentie, MKIDT blz. 119-125 Hoor/werkcollege: uniciteit invariante kansmaten, MKIDT blz. 126-127, opgave V.5 Huiswerk: inleveropgaven (inleveren uiterlijk maandag 15 maart 2004!)
Week 9	Hoorcollege: fundamentele limietstelling voor Markov-ketens, MKIDT blz. 130-136 Hoor/werkcollege: fundamentele limietstelling voor Markov-ketens, opgave V.9 Huiswerk: opgaven V.8 en V.10
Week 10	Hoorcollege: vertakkingsprocessen (MKIDT 165-171) Hoor/werkcollege: uitsterfstelling (MKIDT 36-37, 172-173), Opgave VI.1

Naar het Korteweg-de Vries Instituut voor Wiskunde, naar de homepage van Peter Spreij of naar homepage van Misja Nuyens.

Email: spreij@science.uva.nl