Brownse beweging en stochastische differentiaalvergelijkingen
2001-2002

Inhoud

Stochastische differentiaalvergelijkingen zijn aantrekkelijk vanuit twee gezichtspunten. Enerzijds ligt er een interessante wiskundige theorie aan ten grondslag, anderzijds zijn er interessante connecties met een grote verscheidenheid aan toepassingsgebieden, waaronder de financiële wiskunde die de laatste jaren sterk in de belangstelling is komen te staan. Schrijven we stochastische differentiaalvergelijkingen in integraalvorm, dan krijgen we te maken met stochastische integralen. Hier is de integrator vaak een Brownse beweging. We zullen zien dat de gewone calculusregels in deze context aangepast moeten worden.

Contents

Stochastic differential equations (SDEs) form an attractive subject from various pointys of view. On the one hand it is based on an interesting andd rich matehematical theory, on the other hand SDEs are widely used as a modelling tool in many applied fields, including Mathematical Finance that has recently gained an immense popularity. If we write SDEs in integral form, we see that we have to deal with so called stochastic integrals. Here the integrator is often Brownian motion. We will see, among many other things, that ordinary calculus rules are no longer valid, but need to be adjusted.

Literature

Part II: We use the books I. Karatzas & S.E. Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus (2nd edition), Springer Garduate texts in Mathematics 113 and K.L. Chung & R.J. Williams, Introduction to Stochastic Integration, 2nd edition, Birkhäuser.
Exercises are available as ps and as pdf files.

Collegerooster

Eerste trimester: maandag 13-15 in zaal P.014, dinsdag 11-13 in zaal P.014

Docenten

Guus Balkema en Peter Spreij
 
 

BELANGRIJK

Opgave (via de onderwijs website (klik op Aanmelden werkgroepen en selecteer administratie OWIN) of via een email aan de docent) voor dit college is verplicht. Bij onvoldoende belangstelling gaat het college NIET door.



Schedule part II

Week 7
 		 Text: KS, pages 128--142
Homework: exercises 1--5
Week 8
 		 Text: KS, pages 143--157
Homework: exercises 6--11
Week 9
 		 Text: KS, pages 284--290 and pages 190--195, 198--199
Homework: exercises 12--15, 18
Week 10 Text: KS, pages 169--172, 180--184, 300--304; CW, pages 141--151
Homework: exercise 19--21
Terug naar het Korteweg-de Vries Instituut voor Wiskunde of naar de homepage van Peter Spreij.

Email: spreij@science.uva.nl